Optical Research Group

Archiv novinek.
Archiv

Content



Základy holografie

Holografie jako metoda komplexního záznamu optické vlnoplochy byla poprvé prezentována koncem 40. let dvacátého století britským fyzikem Denisem Gaborem. Vzhledem k tomu, že se jednalo o metodu založenou na interferenci optických svazků, která je podmíněna dostatečnou koherencí použitého záření, zaznamenala holografie zásadnější rozvoj až téměř 20 let po jejim objevu. Teprve rozšíření laserů jako zdrojů koherentního záření umožnilo naplno rozvinout možnosti holografických technik.

I když holografie je většinou spojována se záznamem trojdimenzionálního obrazu, z obecnějšího úhlu pohledu se jedná o metodu realizace obecného transformačního optického elementu. Tento prvek transformuje dopadající optickou vlnu do libovolné požadované podoby a to tak, že vytváří komplexní vlnoplochu definovanou jak její intenzitou, tak i fázovým profilem. My se v dalším výkladu omezíme na již zmiňovaný pohled na holografii jako na metodu záznamu 3D informace.

Při klasickém fotografickém procesu docházi vzhledem k vlastnostem záznamového materiálu k záznamu intenzity dopadajícího signálu. Označme signál dopadající na záznamové médium s (signál je obecně komplexní, jedná se o komplexní funkci čtyř reálných proměnných, třech prostorových souřadnic a času). Výsledkem fotografického procesu je realizace prvku, jehož transmitanční funkce je úměrná intenzitě dopadajícího signálu

 

r1.png.
 

V klasické fotografii je většinou využíván negativní proces, kde vyšší intenzita dopadajícího signálu odpovída nižší propustnosti (většímu zčernání) po vyvolání a zmiňovaná uměrnost je nepřímá, my se ale pro jednoduchost omezíme na pozitivní procesy vedoucí v zásadě k přímé uměrnosti. Dalším problémem je odezva záznamového materiálu, která je obecně nelineární (reprezentovaná Hurter-Driffieldovou křivkou), v dalším budeme předpokládat lineární záznam. Ze vztahu je zřejmé, že došlo ke ztrátě informace nesené fázovou částí signálu s. Fotografie tedy poskytuje pohled na původní scénu pouze z jednoho pozorovacího směru (ze kterého byla pořízena) a tento se nemění ani při změně pozorovacího úhlu. Fázová část optického signálu zprostředkovává prostorový vjem pozorované scény (nese informaci o lokálním zakřivení vlnoplochy, v důsledku kterého může docházet k silné úhlové závislosti vysílaného signálu). Pro zhotovení komplexního 3D záznamu je tedy nutné zaznamenat komplexní formu signálu s.
Hlavním problémem komplexního záznamu vlnoplochy je neschopnost všech známých záznamových materiálů reagovat na fázové změny v dopadajícím signálu. I když jsou principy fungování jednotlivých médií různé, všechny primárně využívají proces excitace absorbcí kvanta optického záření, který není přímo fázově závislý. Při záznamu fázové části informace musíme tuto vhodně přetransformovat do intenzitní formy. Jedním z procesů, který takovou transformaci zřejmě provádí je proces interference dvou optických vln. Předpokládejme pro jednoduchost dvě rovinné optické vlny podle obrázku 1 a pozorujme jejich interferenci na stínítku intenzitním detektorem.

 

o1.png
Obrázek 1

 

Výsledkem inteference je systém intenzitních proužků s harmonickým průběhem intenzity. Tato interferenční struktura může být charakterizována interferenčním vektorem K, pro který platí vztah

 

r2.png.
 

 Vektor K má směr kolmý na interferenční proužky a jeho velikost je rovna

r3.png ,

kde Lambda je perioda interferenčního obrazce. Změníme-li fázi jedné z interferujících vln (například vložením fázové destičky), dojde na stínítku k prostorovému posunu interferenčních proužků (viz obrázek 2).

 

o2.png
Obrázek 2
 

Je zřejmé, že informace nesená fázovou částí signálu se jistým způsobem promítá do intenzity zaznamenávaného interferenčního pole. Naproti tomu u fotografického záznamu (přítomnost pouze jediné signální vlny s) by se vložení fázové destičky na zaznamenávané intenzitě nijak neprojevilo.

Na základě výše uvedené rozvahy předpokládejme záznam optického signálu nesoucího informaci o 3D objektu podle schématu na obrázku 3.

o3.png
Obrázek 3

 

Na rozdíl od klasického fotografického procesu nezaznamenávame pouze intenzitu signálu s, ale intenzitu interferenčního pole signálu s s referenčním signálem r (pro jednoduchost zvolme signál r ve tvaru rovinné vlny svírající s osou systému úhel alfa). Jedná se vlastně o analogii procesu z obrázku 2, kde jsme vlnu s fázovou destičkou nahradili obecněji modulovaným signálem přicházejícím od zaznamenávaného objektu. Na základě znalostí interferenčního procesu můžeme konstatovat, že zaznamenaný intenzitní obrazec bude mít tvar interferenčních proužků, které budou “zdeformovány” resp. lokálně posunuty v závislosti na tvaru vlnoplochy přicházející od objektu. Jejich střední hustota je na základě výše uvedených vztahů daná úhlem referenční vlny alfa. Po zpracování záznamového materiálu (předpokládáme lineární pozitivní proces) dostaneme transmitanční funkci získaného elementu ve tvaru

 

r4.png .

 

Z předešlých úvah o interferenci dvou vln při geometrii podle obrázku 2a lze předpokládat charakter interferenčního obrazce podle obrázku 2b.
Využitím procesu interference signální vlny s jednoduchou referenční vlnou jsme zaznamanali intenzitní interferenční pole ve tvaru kvaziperiodických interferenčních proužků. Z rozboru vlivu fázového posunu vlnoplochy na polohu proužků vyplynulo, že v takovém obrazci je implicitně zachycena i informace o fázi signální vlny, i když zatím není jasné, jestli a jak lze tuto informaci ze zaznamenaného hologramu rekonstruovat. Místo požadovaného 3D komplexního záznamu jsme dostali kvaziperiodickou strukturu interferenčních proužků, která na první pohled neobsahuje cílenou informaci. Zkusme se proto blížeji zabývat procesem rekonstrukce hologramu, který by vedl ke zviditelnění komplexního signálu s. Předpokládejme, že zaznamenaný hologram po vyvolání osvětlíme rekonstrukční vlnou, která bude identická s vlnou referenční použitou při záznamu (obrázek 4).

o4.png
Obrázek 4

 

Z matematického hlediska lze takový rekonstrukční proces popsat následovně

 

r5.png.

 

Pole za hologramem se tedy skládá ze tří vln a naším cílem bude tyto jednotlivé vlny analyzovat. K jejich vyhodnocení je potřebné nejprve hlouběji rozebrat význam symbolů s a r, které jsme dosud používali pro popis zúčastněných optických signálů. Referenční vlna byla podle předpokladu rovinná, tudíž můžeme psát

 

r6.png ,

 

kde r0  je komplexní konstanta. Když zavedeme směr osy z ve význačném směru šíření vln zleva doprava a budeme předpokládat, že y-ové složky vlnových vektorů jsou nulové (vlnové vektory leží v rovině papíru), můžeme tento vztah přepsat do tvaru

 

r7.png

 

 a po zavedení prostorové frekvence

 

r71.png ,

 

 kde lambda je vlnová dálka použitého záření, do tvaru

 

r8.png.

 

Pro kvadrát modulu referenční vlny tedy platír81.png. Pro obecnější signální vlnu můžeme psát

 

r9.png,

a tedy r91.png. Vraťme se nyní k analýze pole za hologramem. První člen

 

r92.png
 

reprezentuje optickou vlnu jejíž šíření je dáno signálem r (před závorkou). Členy v závorce totiž neobsahují časový vývoj r93.png , a tedy nepředstavují šířící se vlnu, jedná se jenom o intenzitní modulační faktory. Celkem tedy první člen představuje pokračující rekonstrukční vlnu s rovinnými vlnoplochami, jejíž intenzita je modulovaná výrazem r94.png. Nejzajímavější pro nás je druhý sčítanec výrazu, který je tvořen pouze původním signálem s v plné komplexnosti - včetně amplitudy i fáze!!! (člen |r|^2 je na základě předpokladu o rovinnosti referenční vlny pouze konstanta). Ve směru osy z se tedy za hologramem při popsané rekonstrukci šíří pouze nezměněný signál s, který při pozorování vytváří dojem existence objektu v původním místě, i kyž byl tento při rekonstrukci odstraněn. Protože signál s je úplně totožný se signálem, který by se prostorem šíříl za přítomnosti skutečného objektu, je vníman věrně včetně plné prostorovosti (viz obrázek 4). Poslední třetí člen je složitejšího charakteru. Nyní výraz r^2 jíž nepředstavuje konstantu, ale vlnu šířící se pod dvojnásobným úhlem ve srovnání s vlnou r. Na tuto vlnu je namodulován komplexně sdružený signál s*, který vytváří tzv. reálný obraz.

V předešlém výkladu byla stručně objasněna podstata holografického záznamu v té nejjednodušší formě. Pro lepší srozumitelnost byly vynechány některé aspekty, které sice přímo nesouvisí se základními principy holografického procesu, nicméně můžou zásadně ovlivnit výsledek. Připomeňme si proto alespoň ty nejdůležitější. Podstatou holografického procesu je záznam komplexní informace převedené do intenzitní formy pomocí interference s referenční vlnou. Z fyzikálního hlediska je tento proces možný, pouze když jsou signální a referenční vlna schopny spolu interferovat, což je podmíněno jejich vzájemnými statistickými vlastnostmi. Prakticky je možné takového stavu dosáhnout pouze když obě vlny pocházejí z jediného zdroje s dostatečnou tzv. časovou koherencí. Vlastnost časové koherence vyjadřuje míru korelovanosti dvou signálů v závislosti na časovém odstupu s nímž byly generovány. Pro dosažení uspokojivého kontrastu interferenčního pole v rovině záznamového materiálu je nutné, aby interferující části obou svazků byly generovány zdrojem s časovým odstupem menším, než je tzv. koherenční doba zdroje. Praktickým důsledkem této podmínky je nutnost použít pro záznam laserový zdroj a potřeba sestavení záznamového schematu, které zohledňuje koherenční dobu tohoto zdoje a zaručuje dostatečnou korelovanost interferujících svazků. Koherenční dobu laseru můžeme reprezentovat parametrem nazvaným koherenční délka definovaným jako délka dráhy, kterou světlo urazí za časový interval rovný koherenční době. Podmínka interference se potom redukuje na podmínku rozdílu drah signálního a referenčního svazku od jejich rozdělení k záznamovému materiálu, který musí být menší než koherenční délka. Jedno z možných schemat záznamu je naznačeno na obrázku 5.

o5.png
Obrázek 5